论导星
王为豪
回顾我们学习天文摄影的过程，大概是个着这样的步骤：
1.固定摄影：用最简单、最少量的器材，把星星与风景放在底片上。在这个阶段，相机的操作是学习重点。
2.星座摄影：用小赤道仪取代相机三脚，开始拍一些星座、银河的照片。这个阶段里，赤道仪的操作与对星空的深入认识是学习的重点。
3.星云星团的摄影：最后这个阶段，摄星者要面对的是各种复杂的器材，包括了望远镜、赤道仪、导星镜、相机、底片...等，以及许多的技巧，如平衡，对焦、取景、导星、甚至暗房技术等。
在这套过程中，追踪技巧的提升是一条明显的脉络。从一开始星流迹的拍摄，演进到短时间曝光的固定摄影，再藉赤道仪而能做长时间的曝光，直到最后用导星的方法把追踪精度推上最高峰。导星这项技术，做为追踪摄影的最终解答，足以让所有的摄星者在本身技术达到一个水平时，重头检视它。本文的主要目的，是希望帮助大家把对导星的认知，从实际操作的层次提升到理论的层次。其次是多少提供一些导星的经验，和读者们交流。
PART I 追踪的相关知识
导星精度的计算
导星的目的在于设法修正各种追踪误差。在谈产生误差的原因及修正方式前，我们要先问，多大的追踪误差是可以接受的？当误差大到多少时要加以修正？
原则上，我们要求追踪误差不可以大到损及一张照片的解析力。而解析力要如何衡量？这得请各位参考我在天文通讯 265 期「谈星野摄影底片」一文中，关于最小星像直径的部份。有了最小星像直径，我们便可以为追踪误差容许量给出一个大小。
通常，我们要求星点因追踪不准确而在底片上发生的位移，要少于最小星像直径的一半。例如，要是算出某系统在某种大气条件下，最小星像直径为 60μm（1μm=l0-6m） ，则导星时对星点的定位精确度要在30μm以内。很多时候，我们会看到导星精度是被设定在 20μm，如 Vixen 的 GA-4 导星目镜即是如此的设计。这是个很一般性的要求，有时严格了些，有时又嫌不足，摄星者应多加留意。
另一方面，星点在底片上的位移量当然是从其在天空中的角位移求得。若角位移是θ角秒，则出现在底片上的位移量d 将是（参考图一） ：
d�5×l0e-6×f×θ (1)
图一
其中，f 是光学系统的（合成）焦距，算出的 d 会与 f有同样的单位。后文中，有时我会以角秒来表示追踪误差，读者可利用公式(1) 自行换算出相对的底片上的误差。同时，若读者能熟悉角度单位的换算与三角学，对本文中各项计算的了解会很有帮助。 （注一）
赤道仪周期误差
在了解拍摄时对追踪精度的要求后，便可以开始看看哪些因素会导致追踪不准确，同时估计一下其所造成的误差大小。 追踪误差的来源之一是赤道仪的传动结构，即齿轮、蜗杆等。例如，齿轮非正圆、齿轮轴偏心、齿距不均等都会造成误差。当然，马达转速不准也会造成误差，只是这只在一些低价位赤道仪上发生。再考虑到大气折射效应后，马达是不是非常准就变得没那么重要了（见后文） 。
齿轮误差在赤道仪运转时会周期性地重复出现，例如，赤经齿盘一个恒星日转一圈，则由赤经齿盘产生的误差便每隔一个恒星日出现一次。而对于144 齿（例如）的赤经齿盘，带动它的蜗杆便会是约10 分钟转一圈，则此蜗杆的误差便以 10分钟为周期重复出现。当然，在蜗杆之上还会有更多级的减速齿轮，这些齿轮的误差便会以更短的周期重复出现。
周期误差的存在使得我们在追踪时，会看到星点做东西向、周期性的来回摆动，在各种不同长短的周期误差中，最值得注意的是蜗杆造成的周期误差（原因很多，请读者自行思考） ，其周期视赤经齿盘的齿数不同而互异，一般在 5 到 10分钟。许多厂商宣称它们的赤道仪周期误差是正负多少角秒，指的正是这一项。当然，许多更短周期的误差都被包含进去了。而更长周期的误差虽然误差量可能更大，却不在厂商的测试范围内，读者要特别注意。
在判断是否需藉导星来修正各种误差时，尤其对于使用 200mm 到 400mm 的焦距来拍摄的话，周期误差是重要的考虑因素。例如，对于一台周期误差 5"的赤道仪（中上等级了） ，当使用 400mm 以下的镜头时，从公式(1)可算出，周期误差造成的位移量将在20μm以下，可不予理会（其它的误差仍要小心） 。
极轴误差
追踪误差除了来自赤道仪的传动结构外，极轴不准也是原因之一。在照片上，极轴误差将以两种型态出现。当极轴不准且没有导星时，在赤纬方向会出现误差，使星点在南北方向上拖线。而若是极轴不准却有导星时，照片上的星点会绕着导引星做同心圆状的旋转，称作假极现象。
先看第一种现象，如图二，我们可以看到因极轴不准而发生的误差基本上是在赤纬方向上（小幅不准的话） 。反过来说，若导星时发现导引星一直往南或北飘，那应马上想到或许极轴出了问题。另一方面，我们也可以藉观察导引星在南北方向的偏移，来对赤道仪的极轴做极精细的修正，有心的摄星者应自行学习这技巧（这方法称做漂移法） 。
要估算因极轴不准而产生的星点偏移可利用下式（注二） ： 
其中，d是底片上可容忍的星点位移，f 是光学系统焦距，d 与 f 采用同样的单位。δ是极轴误差量，以度为单位，最后算出的 T是允许的曝光时间，单位是分钟。
图二：极轴不准而未导星时的追踪误差。本例中，摄星者会发现被摄天体渐渐往北偏移。
例如，对于市面上内藏极望的赤道仪来说，极轴校对精度在 10 角分以内不成问题，很多都宣称可在2角分以内。以 10 角分（0.17 度）为例，追踪容许误差定为 20μm，使用 85mm 的镜头，由公式(2)可算出，容许的曝光时间是 20 分左右。而若极轴精度为 2 角分（0.03 度） ，焦距 1000mm，则允许的曝光时间是不到 8 分钟。
以此，利用公式(2)，我们便可针对自已赤道仪的极望精度及所用的光学系统，算出可用的最长曝光时间。如果此一时间上限达不到我们想用的曝光时间，没办法，只好导星了。更进一步，虽然导星可消除上述的赤纬偏移，假极现象却不可能藉导星来修正，而且不论如何，想修正假极现象一定是不切实际的。
假极现象就如图三，虽然导星可以让我们一直跟着欲摄天体，但赤导仪的时角变化与天体实际的时角变化并不一致，在图中就是θ'≠θ0 的意思。如此便造成了画面的旋转，而且这样的旋转是以你所选取的导引星为中心。
图三
与前面一样，假极现象也会给出一个曝光时间的上限，计算式如下：
(3)
其中，T、d、f、δ的意义及单位与公式(2)中所用的相同。Dec 为拍摄天体的赤纬，以度为单位，不计正负号。D 为导引星到画面中心（通常就是我们要拍的天体）的角距离。A为底片长边长度，所用单位与 f 或 d 相同。算出的Ω的意义是，画面旋转的平均角速度，单位是（rad/min） 。
例如，若极轴误差为 2分，拍摄赤纬60 度的天体，导引星离拍摄目标 2 度，容许 20μm 的误差，光学系统焦距一公尺，使用 135 底片（长边长度 36mm） ，则可算出Ω=3.2×10-6rad/min，曝光时间上限约为两小时。而若改用离目标5 度的导引星，则曝光时间上限将只有 70 分左右（很危险了！） 。若读者愿意多算几次，会发现假极现象的误差通常比赤纬偏移误差小很多。
赤纬偏移的误差可用导星来修正，假极现象却几乎修正不掉。要彻底避兔这些误差，根本的办法是把极轴对得很准，这包括了平时对赤遣仪的维修、保护以及熟知对极轴的技巧。而由公式(3)可看出，选择靠近被摄物的导引星也有助于减缓假极现象的影响。之后我们唯一能做的，就是控制曝光时间，不要超过公式(2)、(3)所给出的上限。 （注三）
大气折射效应
一个不常被重视的追踪误差来源是大气折射效应。大气对星光的折射将使星点看起来比实际的位置（没有大气时看到的位置）要高出一些，这个星点上浮的角度，在低仰角时比较大，高仰角时比较小。对台湾这样一个低纬度地区，这基本上将在赤经方向造成追踪误差，如图四。
要计算大气折射造成的星点上浮量，可利用下面的近似式： s=58×cot(h) (4)
图四
其中，s 是星点上浮的角度，单位是角秒，h是星的仰角。举个例子，要拍某个刚东升不久的天体，曝光开时其仰角为 45 度，估计曝光结束后该天体将有 55 度的仰角（在台湾，对赤道上的天体来说，这约相当于一小时的曝光） 。从公式(4)，在仰角 45 度与 55度时的星点上浮量各约为 58"与 40"，也就是说将有约 18"的追踪误差。从公式(1)，18"的追踪误差即使对焦距 300mm 的镜头都嫌太多。这时，必须缩短曝光时间或用导星来修正此一误差。
欲以导星来修正大气折射误差的话，选取的导引星要和被摄目标尽量接近，这个要求和修正极轴误差的要求是一致的！另一方面，要是读者愿意针对各种拍摄状况去计算各种追踪误差，会发现，经常，大气折射误差会比周期误差、极轴误差都要大。这告诉我们，即使有零误差的赤道仪与完美的极轴校对，也不可能有零误差的追踪。 （注四）
器材形变
另一个少被注意到的追踪误差来自器材受重力影响而产生的变形。例如，主镜与导星镜约两端因重力而向下弯（中间有镜筒环支撑） 、镜片些微的移位或晃动、导星镜云台因导星镜的重量而变形、云合板变形....等等。问题的关键在，这种变形的变形量、弯曲的方向会随望远镜的指向而改变，仪器每一部份的变形也都不会一致。这就导致在曝光的过程中，随着望远镜指向的慢慢改变，导星镜与主镜的相对指向发生变化，造成导星失败。
这种现象主要影响着大口径、长焦距的系统，因为不论较重的重量或是较长的镜筒，这种受重力而产生的变形都会比较严重。对业余摄星者来说，使用主、副镜移动式对焦设计的镜筒（像在美国流行的施密特盖赛格林式）时，这问题是一定逃不掉的。
这种因器材变形、镜片移位造成的误差是不可能从导星镜中查觉的，唯一合理的解决方式是，选取在主镜像场边缘、摄影用不到的地方的星像来导星。如此，因导星用的星像与摄影用的星像属同一个像场，二者完全同步，即使有变形或镜片移位的现象发生，也可在导星时被查觉而获得修正。这种导星方式称 off-axis guiding，如果你愿意的话，可以叫它"偏轴导星"。其操作上的一些问题将在本文的后半段提到。
PART II 导星的进行
在了解我们为何要导星、导星是要修正哪些东西之后，我想来谈谈实际导星的一些方法与技巧。
导星的仪器
前面已经谈过，off-axis guiding所用的导引星与摄影取用的属同一个像场，是最理想的导星方式。但是，在实际操作时，用导星镜却远比用off-axis guiding 方便。off-axis guiding 用的仪器称 off-axis guider 或easy guider，其外观如图五，是放块小菱镜在相机前方，把像场边缘的星像导开，再用目镜加以扩大供导星之用。如此，或许读者就想问： 「要是像场边缘也就是目标天体附近没有亮星怎么办？」答案是－没救！使用 off-axis guider 时，可选取导引星的范围相当小，我们总是不能保证在这个小范围内会有够亮的星可用，这是它的致命缺点。此外，也不是每支镜筒都能找到适用的 off-axis guider。相对的，使用导星镜来导星就轻松多了。借着导星镜云台，导星镜的指向与主镜差个四、五度并不足为奇。在这好几十平方度的天空里，要找到够亮的导引星并不是难事。因此，对大部份的摄星者来说，只要状况许可，一定宁愿用导星镜而不轻易尝试off-axis guiding。
图五
在此，有两件事要提醒导星镜的使用者。一是，连结导星镜与主镜或赤道仪的结构一定要极强壮。尤其对于主镜焦距在 1000mm 以上的使用者，器材变形的问题已经有点明显了，云台板与导星镜云台一定要用最好的，甚至导星镜的目镜座都不可以马虎。
另一件事是，虽然导星镜的影像质量不直接影响拍出的照片，但一台好的导星镜总是能让人轻松地导星。例如，口径大一点的导星镜使你能选用更暗的导引星，找导引星时导星镜才不致于偏离主镜太远。而解析力高的导星镜经得起高倍扩大，有助于提升导星精度。因此，花大钱在导星镜上固无必要，视其为附属品而随便将就也是不好的。
赤道仪的特异功能
近几年推出的赤道仪常具备一些电子辅助功能，其中与追踪有关的有PPEC、赤纬游隙修正与大气折射修正等。 PPEC 的全名是 periodic perturbation error correction，主要用于修正蜗杆的周期误差。它的操作模式是，例如该赤道仪的蜗杆周期是 10 分钟，那么在拍摄的头十分钟后，摄星者必须亲自导星，修正追踪误差，而同时，赤道仪会记忆起这十分钟里摄星者的修正动作，之后由赤道仪接管导星的进行，不断重复刚才摄星者下的指令。
读者马上会看出问题在哪。追踪误差并不只来自蜗杆的周期误差，更长周期的误差、极轴误差、大气折射与器材变形造成的误差等，都不是随时间均匀发生的，至少长时间而言不是，这些误差都不可能透过 PPEC 获得修正。而且事实上，这些写进赤道仪里的PPEC程序仍不够成熟，还不到能充份信赖的地步。
所谓游隙，指的是齿轮与齿轮的咬合间隙。当我们操作赤纬马远做极低速的运转时，常会感到马达好像没有在动，其实这是齿轮正在跨过游隙。这会延迟赤道仪的反应时间，造成导星时极大的不便。一些新的赤道仪有克服游隙的功能。
大致上，在平衡良好的状态下，只有当赤纬马达准备反向运转时才会遇到游隙。因此，这些赤道仪的方法是，当你下达给赤纬马达的指令和前一个指令方向相反时，它会先用高速运转一段短时间，好加速越过游隙，之后再切回低转速。
摄星者可事前视游隙的严重程度，对这段加速运转的时间长短加以调整。
前述两功能看起来已快要成为新赤道仪的标准配备，相较之下，大气折射效应修正的功能就不会太常见了。因为大气误差的修正需要知道目前望远镜的指向，包括赤经、赤纬及仰角，所以此一功能通常只在能做天体自动导入的赤道仪上看到。而若要用 PPEC 功能自动追踪一段不算短的时间（太长了还是不行） ，至少大气折射修正的功能是一定要同时间做的。
对于一些中、旧型赤道仪的使用者来说，要具备 PPEC、游隙修正等功能也不是难事。目前日本市场上有不少外加的控制系统可以支持这些较老的赤道仪，很
值得考虑。
CCD自动导星
和前述那些赤道仪上的辅助功能比起来，CCD 自动导星是更值得一提的。传统的导星工作是由人眼视观察追踪误差，再透过控制器修正，现在这工作已可由CCD 与微电脑取代。像 SBIG 的 ST-4 便是目前业余市场上最普遍的自动导星CCD，甚至不少专业天文台都在用它。
用 CCD导星最大的好处是，摄星者省去了得一直盯着目镜的重担。另一个很重要的优点是，CCD 感度高，可用的导引星会比用人眼时暗了好几个星等。对导星镜的使用者来说，可做到让导星镜与主镜尽量平行，避免大气折射与极轴不准所可能造成的误差。在拍彗星时，用 CCD追踪在导星镜中人眼几乎看不到的彗核也是可能的事。同时，对 off-axis guider 的使用者而言，找不到够亮的导引星的问题也可说解决了一大半。
CCD 导星的缺点不外是嫌它太笨了，在强风之下或是大气扰动严重时，CCD并不会判断这到底是不是真的追踪出了问题，而对赤道仪乱下指令，结果当然会很有趣。由于目前国内用 CCD自动导星的人不多，操作经验累积得不够快，想用CCD代替人眼导星的同好太概还得再努力一段时间。
彗星的追踪
想追踪移动的彗星是不容易的，主因是大部份的彗星都太暗了，难以在导星镜中看到。稍亮的彗星或许可以看到，但整个彗发呈扩散状，要是中心没有一个明亮的核心，要导它也着实不容易。例外中的例外星1996 年春天惊鸿一瞥的百武彗星，在小口径导星镜中，即使三、四百倍的倍率都还能看到明亮的核心，这时当然可以轻松地导它。
体认到大部份的彗星是不可能用导星镜追踪后，让我介绍一种可以不看彗星，而让赤道仪追着它跑的方法。这方法的第一步是，要先算出彗星移动的速度与方向（这计算不是很容易，你的数学得够好才行） 。例如，某彗星朝北偏东30度移动，速度是每分钟15角秒。拍摄时，我们便可找某颗恒星做导引星，放入导星镜中。曝光开始后不斯操作赤道仪，让该导引星在导星目镜中，看起来缓缓地向南偏西 30 度飘移，速度是每分钟 15 角秒。其中，导星目镜中的方向及角距离等，对 GA-4 的使用者来说是很容易得知的。GA-4 中大大小小的刻度线与同心圆，就是为此而设计。此法的细节请参考我所著「移动天体的导星摄影」一文。
如前所述，这方法主要的难点在于事前的计算，反而在操作上对熟练的使用者而言不会太难。另一种方法是用CCD来追踪彗艺星，想起来这当然是简单多了，但这种经验在台湾实在太稀有了，我也不保证真的就一点问题也没有。
一些经验谈
介绍完一些大方法后，我想谈一些自己导星的小经验给大家参考：
平衡：操作赤道仪时，平衡的问题是一再被强调的。消极地说，平衡不好会增加马达负担、加速齿轮磨损、缩短赤道仪寿命。积极地说，好的平衡可让赤道仪发挥出最高精度的追踪。有几次，我发现我的 NJP 状况很糟，检查之下竟只是因为小小的不平衡，调回来后又准得吓人。
赤道仪共有三个方向要做平衡，一个在赤经，两在赤纬。最精细的平衡工作要藉助微动钮，用手来回转它的同时，感觉看看是否两个方向所需的力道一致。另一方面，仪器架设的方式也会影响平衡状态，最理想的架设法是让所有的仪器（包括重锤）都排列在一直在线。对德式赤道仪来说，就是希望让主镜筒、导星镜的重心都在沿重锤杆的方向上。实际情形常不允许如此，但总是要尽量把握这原则（注五） 。
游隙问题：前面提过一些新的赤道仪有游隙修正的功能，对于旧赤道仪的使用者，这里有一些我个人的看法。
首先，平衡仍是第一个要做好的工作。在平衡良好的状态下，赤纬误差一定是只会往同一个方向，如此，赤纬一直只往一个方修正，自然不必伤游隙的脑筋。其次，赤纬转速一定要调到极慢，建议不要超过0.3 倍速，否则转太快的结果常常是修正过度，要再掉头回来常然会碰到游隙问题。而每次按快门前，先看看导星镜，
能事先观察出赤纬偏移的方向是最好的。同时也顺便测量一下跨过游隙所需的时间，导星时心里有个谱，比较不会修正过头。
我曾在杂志上看到一种克服游隙的方法，是让赤纬稍有点不平衡，如此，齿轮会一直抵在某方向上而没有游隙的问题。这方法我没用过，但我相信这绝对是下下策。当问题已严重到需要用这方法时，应被检讨的不是赤道仪就是摄星者本身。
极轴的校对：好的极轴校对对于追踪精度绝对有举足轻重的影响，只因为有导星而草率地对极轴是错误的观念。目前市面上高级的赤道仪，最高的极轴精确度是2角分，这对大部份的使用者来说是够了，使用者只需小心地对极轴、平时做好对水平仪、极轴望远镜的保护即可。如果需要更高精度的极轴校对（通常是在以长焦距做极长时间的曝光时），则可用漂移法做极细微的极轴修正。 风的问题：做长焦距的摄影时，强风是个很大的问题。经常，风一吹，星点就飘超过了好几个误差容许量。这时，最好的做法就是不要用那么长的焦距拍，换用短焦的主镜、甚至相机镜头。否则就算追踪成功，拍出的星点也不会结实，一点意思也没有。另一方面，台湾几个高山的点，天生就会刮大风，当然是少去为妙。像是合欢山区的武岭、玉山国家公园内的塔塔加游客中心即属此类。 如果非要在强风之下导星，我的建议是不要去修正被风吹出来的误差，等风暂时停下来后再做修正的工作。同时，把导星镜中星点因风吹而移动的状况（包括移动量、移动的方向、时间长短等）记录下来，对事后检讨追踪成败会有很大的帮助。
拖线的原因：在山上拍照时，我常听到有人大喊：「糟糕！星点跑出GA-4最内圈了，这张失败了！」然后匆忙关掉快门，重拍一张。这真和我当初还是菜鸟时很像。其实，导引星偶而偏出你的误差容许范围是不影响拍出的照片的，即使一不小心让它跑得老远也一样，赶快把它拉回来便是，这张照片八成还是会成功的。
接下来让我把拖线分成几种可能的状况，讨论一下原因：
a. 长而均匀的拖线 这铁定和摄星者的导星技术无关，一定是因为仪器的某部份发生缓慢而持续的松动、变形，或是来自极轴误差、大气折射误差。若拖线有小中断，那错不了，铁定是仪器有严重的松动。仪器的部份，请换用强壮的云台、云台板，并检查主、斜镜、对焦座、接环、及导星镜各部份是否有松动，长焦距的系统请换用够好的off-axis guider。导星时，请一定要找拍摄物附近的星来当导引星，并小心眼镜不要撞到目镜。
b. 椭圆形的星点 很可能是和上面一样的状况，只是不太严重而已。另一个可能的是风，或者使用的导星精确度不够高，不妨再计算一次。如果这种小施线在整个画面中不均匀，有些地方有、有些地方没有，或者画面不同部位的拖线方向不一样，那最可能的原因是底片在拍摄过程中慢慢浮起。对大焦比的系统来
说，这不见得会造成失焦，反而可能造成拖线。解决的方法请参考我在天文通讯第263期中「我的摄星镜与星野摄影」一文。
c. 星点乍看之下不错、但旁边有个小突起 这才是导星技术不佳的标准状况。原因是你让导引星偏离了一段太长的时间，或在赤纬方向出现了太多次修正过头的现象，这些都是唯有小心谨慎才能克服的（注六）。
结语
拍了那么多年的照片，我发现导星是星野摄影中很不容易的一件事，尤其它很不容易侦错，常常搞了老半天不知道问题出在哪。这时，更充份的知识比盲目地导星、累积不知对不对的经验还重要。这也是促使我写这篇文章的主因，希望后起之秀们不必再踏着那条因照片拖线而沮丧的老路。
注释：
注一：若未特别声明，本文中出现的各种反三角函数的函数值皆取为角度而非弧度，请特别注意。
注二：关于极轴误差的计算其实是很复杂的，我曾一度尝试做最精确的计算，结果是知难而退。公式(2)是一个经过许多简化后的结果，后来我发现它与「诚文堂新光社」的「天体写真」一书中45页的式子不谋而合。更精确的计算式在近几年曰文版的天文年鉴中有附，读者可以自行参考。公式(3)是我自已导出的式子，并不太令我满意，只是我也没看到其它更好的式子可以用。
注三：想向读者们强调的是，本文中所列出的各种计算式，并不是供大家在荒郊野外做摄影时使用。摄星者只需在闲来无事时，针对自已的系统及各种拍摄状况按计算器，对这些问题多少有点感觉即可。虽然这些都是很重要的课题，但若让过于严肃的态度影响了我们摄星的 乐趣则是大可不必
注四：所以，要是你听到有谁宣称他的赤道仪多准，对极轴的技术有多好，拍照时可以不必导星，大可一笑置之。大气折射误差会让他尝到苦果。
注五：这个问题我在天文通讯263期「我的摄星镜与星野摄影」一文中也提过，读者可以参考一下。
注六：话又说回来，人在精神状况不佳时，再怎么小心都会犯错。因此，上山前充份的休息绝对是必要的。有很多人明知道要上山，前一晚还在熬夜，这种不把拍星星当一回事的态度是拍不出好照片的。
注七：本文原出处为ALOHA天文小站 http://www.asiaa.sinica.edu.tw/%7Ewhwang/
版权声明
本文作者是王为豪（whwang@asiaa.sinica.edu.tw），本文著作权归作者所有。
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